Ancien élève de l'Ecole normale supérieure (ENS) de Fontenay - Saint-Cloud (promotion 1988), de Sciences Po Paris (diplômé en 1992) puis de l'École nationale de santé publique (1994-1996), Igor Busschaërt a été élève directeur stagiaire au centre d'accueil et de soins hospitaliers de Nanterre entre 1994 et 1996.

En 1996, il est nommé Directeur financier et des systèmes d'information du Centre hospitalier de Mantes-la-Jolie jusqu'en 1999, date à laquelle il rejoint alors la Direction des hôpitaux du ministère chargé de la santé au sein du bureau du financement des établissements de santé.

En 2001, il est nommé responsable du service financier, économique et logistique de l'Institut de veille sanitaire (InVS) et rejoint, fin 2003, l'équipe de Philippe Ritter, à l'Agence régionale d'hospitalisation (ARH) d'île-de France en tant que chargé de mission de la Mission nationale d'appui aux investissements (MAINH) et correspondant de l'ARH pour les établissements du Val d'Oise et de l'Essonne.

En 2006, il intègre le ministère chargé du Budget comme chargé de mission du bureau des comptes sociaux de la Direction du budget et a en charge le suivi du financement des établissements de santé. En 2008, il est nommé adjoint à la sous-directrice chargée de l'accès aux soins, des prestations familiales et des accidents du travail à la Direction de la sécurité sociale (DSS) au ministère chargé de la Santé.

En 2010, Igor Busschaërt devient Secrétaire général de l'Agence nationale d'appui à la performance des établissements de santé et médico-sociaux (ANAP), puis intègre l'Agence régionale de santé Auvergne-Rhône-Alpes en septembre 2017 en tant que Directeur de l'offre de soins, jusqu'en juillet 2022.

Par la suite, il devient Délégué général du Groupement de coopération sanitaire des Hôpitaux Universitaires Rhône-Alpes-Auvergne (HOURAA), avant d'être nommé Directeur général adjoint de l'ARS Auvergne-Rhône-Alpes.